O que é preciso para programar em C ou C++

Além de aprender o código, isso é óbvio, você precisará de um outro programa que possa entender esse código e traduzí-lo em um formato que o computador entenda, ou seja, código de máquina.
Esses programas que fazem isso são chamados de compiladores (para mais detalhes acesse o link compiladores na seção algoritmo).
Existem vários compiladores, nos quais sua função é gerar o código de máquina que fica guardado em um arquivo executável (EXE).
Para quem for iniciante, existem compiladores mais didáticos como o DEV-C, que é uma ótima plataforma e ainda por cima é gratuito.
Para quem já tem um pouco mais de intimidade com esta linguagem e também com o ambiente de compiladores, o Dec-C++ talvez seja o mais indicado.

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Nome	Gratuito	Descrição
Dev-C++	sim	Criado pela Bloodshed, o melhor para quem é iniciante tanto na linguagem quanto na programação. Tem suporte a projeto e boa interface com o usuário. A desvantagem é a impossibilidade de se criar projetos muito extensos. Apesar de compilar a linguagem C, seu código é escrito em um código totalmente diferente - o Delphi!